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变式教学中习题引申应注意的几个问题

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　4　提倡让学生参与题目的引申 
　　引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替．学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识． 
　　如在学习向量的加法与减法时，有这样一个习题：化简 ＋ ＋ ．
（试验修订本下册P．103习题5．2的第6小题）在引导学生给出解答后，教师提出如下思考： 
　　①你能用文字叙述该题吗? 
　　通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有： 
　　引申1　如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致（顺时针或逆时针），则这三个向量的代数和为零． 
　　②大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合? 
　　通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有 
　　引申2　 + + + ＝0． 
　　③大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形? 
　　在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零． 
　　④进一步启发，学生自己就可得出ｎ条封闭折线的一个性质： 
　　引申3　 ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝0． 
　　最后再让学生思考若把 ＋ ＋ ＝0改为任意的三个向量ａ＋ｂ＋ｃ＝0，则这三个向量是否还可以构成三角形?这就是Ｐ．103习题5．2的第7小题，学生很容易得出答案．至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面．
　　5　引申题目的数量要有“度” 
　　引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪．笔者在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了10个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣． 
　　综上所述，变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的创新意识．

 

 

　参考文献
　1　张宪铸一道向量习题的推广及应用数学通讯，2001，17

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