数学建模在数学教学中的作用及其教学方法

摘要：高校数学教学是师生双边的活动。应以学生为主体。教师为主导。由于受陈旧的教育思想的束缚。学生在教学活动中。并没有真正取得主体地位．而是成了被动接受知识的容器。而在数学建模课程中．如果配合以适当的引导措施。可以产生不少知识创新。既能增强相关数学课程的学习效果，又可以激发学生的科研兴趣，培养学生的科研能力．甚至涌现出一些应用型的科研成果。

 
关量词：数学建模；研究；教学；
 
2l世纪是一个充满竞争地时代，竞争的关键是人才培养的竞争。因此．我国教育面临重大的机遇和严峻的挑战。传统高工专的数学教学在强调理论系统性的同时存在知识旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷。迫切需要加以改革。飞速发展的现代科技与生产具有系统思维。实践能力和创造精神的高科技人才，掌握信息技术和善于解决实际问题是他们必备的素质。近几十年来。数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用；数学与计算机技术相结合。形成了-种普遍的、可以实现的关键技术⋯ 一数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术．数学实验均起这关键的作用。因此，为新世纪培养高质量、高层次人才，就不能不重视培养数学实验这一必备技能和素质，对理工、经济、管理学科，甚至一些人文、社会学科的大学生，都应该提出这方面的要求。我们深深感到必须对传统内容进行重新审视、加以扬弃、保留主要的基本内容、基本方法。开设数学建模选修课程，正式把数学建模纳入到课程常规教学中。使学生对数学知识与应用有整体的了解．从教学内容上扩大了学生的知识范围与应用能力。目的是让学生在初学数学阶段就接触一些实际问题．树赢理论练习实际的思想和具有初步的分析，解决实际问题的能力。
改革教学手段．充分发挥计算机的作用。我们在数学建模教学及培训过程中，注意培养学生熟练使用软件包和进行数据处理及计算的编程能力。将一些数学软件“Mathematica”、“Matlab”等作为常备软件．结合各自选修课内容传授给学生。这极大的增强了学生面向信息时代应具有的现代科技的计算机应用能力。与此同时。我们还将计算机包纳入技术数学教学过程中，即将传统教学中花费大世精力的人工积分、微分、微分方程初等解法、级数判定与求和等运算用数学软件包来完成。改革“教师讲、学生听(记笔记)、做习题，改习题，考试”的方式．在教学中适当插入讨论课．教学效果会更好。使学生充分了解这门课程的意义及学习方法．教师主要扮演一个质疑的角色(当然答疑，讲解仍然是需要的)。这样做首先是学生要独立学习一些材料．可增强学生的独立学习能力，其次，通过自学和报告．学生能很具体地了解这项题目的具体要求是什么．特别是作为最后成果——论文——应怎么写。
以学生为丰展开讨论．学生大多通过自学．对题目巾将会涉及到的数学、非数学知识有一个大概的了解．为了在讨论课上报告．也要求学生自己独立查阅有关文献．也培养了能力。教师在讨论课上要竭力提倡学生讨论、争辩、勇于提出自己想法的风气。这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。
数学建模是讲授了《高等数学》、《线性代数》与《概率论》等相应课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充．也是科学研究的导引和支持．充分利用计算机和软件．具有较强的实践性。数学建模的目的足使学生掌握数学的基本思想和方法。利用归纳的方法和实验的手段学习数学和研究数学。数学建模 把数学看成是先验的逻辑体系，而把它视为实验科学，从实际问题出发，借助计算机和软件，通过白己设计和动予，体验数学发现的欢乐和挫折，提出自己的猜测并找出支持论据，从实验中学习、探索和发现数学规律．数学建模教学有以下几个明显的教学效果
一、数学建模促进相美课程的学习
计算方法足计算机课程重要的组成部分。数值分析与计算方法通常使用C语言等描述算法，复杂的算法描述甚为哕嗦，采用数学软件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既简单又能易于上机实验。求特征根与特征向量、样条与插值、方程和 程组求解等，数学软件中使用参数调用标准的函数或过程就可实现问题求解。用于直接计算或验证用算法语言编写的计算方法结果的正确性．颇有裨益。概率统计、规划优化、线性代数、微积分、平面几何与立体几何等科目。数学建模提供了问题求解的极住手段．对这些课程的辅助学习帮助极大。
二、数学建横促进科学问题的探索
自然科学中的许多前沿研究问题不少最终可以归结为某些数学问题。数学建模将这些应用问题的静态特性和静态特性用数据和图形的方式多方面描述，有助于问题的解决。比如离子通道实验反映给药后钾离子浓度的变化过程，用随机微分方程来描述，利用数学吏验模拟和仿真，辅助前沿课题的研究。经济均衡模型的分析和仿真．描述了市场经济的“看不见的手”的强大魔力。我们在课程穿插r诸如此类的我们的研究课题中的应用实例．可知学生已经去感受前沿问题的研究
三、数学建横培彝数学课件创作人才
远程数学教学系统需要制作火 的数学课件．制作数学课件存在的主要困难是：如何获得大量的数学对象(数学符号、数学公式，数学表格、数学图形)。数学建模的特点是利用数学软件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成复杂的数值计算和符号运算。并分析大量精确的数学图形擞学表格，得到实验结论。数学软件的HTML、TeX、图形输出格式，可以直接用于数学课件的创作。我们在讲授用于数值计算和符号运算、制作图表的数学软件的同时，讲授了呵方便得到高质萤的数学符号和公式的数学排版系统(LaTeX、ams'~X等)，由于不少学生已经熟悉网页制作软件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和图形处理软件。学生提交的电子版的数学实验报告．梢加润色，顷刻成为高水平的数学课件样本。