动态几何软件与平面几何教学设计整合的研究与启示

摘 要 本文探讨了动态几何软件技术作用下的课堂行为、教学设计与学生的学习过程，在动态几何软件技术的支持下，平面几何教学内容得到了丰富和延伸，学生的学习环境、学习策略都发生了变化，有效地促进着学生几何思维能力以及高层次数学创造思维能力的发展。动态几何软件与平面几何教学设计整合的研究是信息技术与数学课程有机整合的一次有益探索。
　　关键词 教学设计 动态几何软件 平面几何 整合
　　
　　Study and Revelation about the Integration of Dynamic Geometer Software and Geometry Teaching Design
　　Abstract This paper discusses the classroom behavior， instructional design and learning process of the students which is affected by dynamic geometer software. Supported by dynamic geometer software. Teaching content of geometry had enriched and extended， the learning environment and learning strategies of students have changed . This integration promoted the geometric thinking ability of students and developed create ability about high-level mathematical. the integration of dynamic geometer software and geometry teaching design is a useful exploration about the organic integration of information technology and mathematics curriculum.
　　Key words teaching design； dynamic geometer software； geometry； integration
　　动态几何软件（Dynamic Geometer Software）技术作为一种特殊的数学型信息技术，在实际应用中发挥着和一般信息技术相同的工具性作用。在动态几何软件技术的支持下，几何的教学更加具有活力、几何的证明变得丰富化，学生们通过做几何实验，探索和发现几何的关系，通过活动而不再仅仅是依赖语言构建知识，这种学习环境以及学习方式使传统的教学得到了丰富和延伸，给学生学习几何提供了多种可能。
　　目前我国中学数学教学中应用比较广泛的动态几何软件主要有Z+Z智能教育平台、几何画板等。这类软件以欧氏几何为理论基础设计几何图形，构造的图形精确而清晰，具有强大的动态性和可操作性，有效地促进着学生几何思维能力以及高层次数学创造思维能力的发展。
　　1 动态几何软件技术作用下的课堂行为分类
　　在充分认识动态几何软件作用的基础上，通过观察大量动态几何软件技术支持的数学课堂，可以发现动态几何软件技术的课堂行为主要包括六个方面：图片展示、文字展示、图形展示、动态生成、检查验证、活动操作；每类课堂行为的具体应用根据对其数学教学发生作用的不同而具有不同的表现形式，且对应的角色层次也不同。
　　动态几何软件技术为数学课堂提供的图片展示和文字展示多数是以电子黑板的形式出现，方便、清晰的图形展示，对教学起着一种辅助性作用；创设情景的图形展示，用于启发学生的思维、促进更好的数学理解，从而使动态几何软件成为教学的合作者。
　　动态生成能够展现动态几何软件的魅力，例如在讲椭圆的几何性质时，可通过变换椭圆中各种参数，让学生对这些参数的几何意义在感性认识的基础上，进行理性的升华。
　　检验功能主要应用于验证猜想和进行数学实验，当动态几何软件仅被用来进行一般性的检验，如利用计算器验证已有的结论，或利用动态几何软件的拖动功能验证已证明获得的结论，此时它是作为教学的支持者而发挥作用的；当动态几何软件技术被用于开展一些数学实验、或在动态生成过程中通过检验寻找数学关系和数学规律，像这样的实验性检验，便能促进技术成为教学的合作者。
　　活动操作包括盲目的操作、简单的操作、探索型和问题解决型的操作四个层次。当学生能够对已有的数学关系开展探索性的操作，并通过观察、探索、深入思考，获得新认识，达到启迪思维和发展能力的目的时，动态几何软件便是以合作者的身份在促进学生的学习；当学生利用技术从事问题解决型或进行创新型的操作，例如利用几何概念构建复杂的几何图形、利用数学关系进行创新型的图案设计等，这种技术活动能真正推动学生创新和实践能力的发展。
　　2 基于动态几何软件技术的几何教学内容研究
　　2.1 动态几何软件技术可作为开展整合教学所涉及内容的一部分
　　动态几何软件技术属于一种数学型信息技术，数学型信息技术和数学具有共有的属性，如算法、形式化、工具性和抽象性，这使得整合技术的内容不受排斥，这种技术中所具有的程序、框图的引进有利于发展学生的符号意识，技术本身也能够反映科学技术以及数学自身的发展。
　　2.2动态几何软件技术与平面几何教学的整合强化了学生的数学思维
　　动态几何软件技术作为一种数学型信息技术，它不仅仅是一种基础知识和基本技能，同时是解决问题的一种行之有效的方式方法。比如利用《几何画板》画直线时，其作法是“用‘画直线’工具在A点处按下鼠标，不要松开鼠标，拖动鼠标出现直线，直到需要的方向时松开鼠标，出现点B。也可以用‘选择’工具拖动点A或B改变直线的方向”。以往教师只是教会学生这种画直线的方法，其实如果深入思考就会发现，这种画直线的方法完全可以用“两点确定一条直线”这一几何原理来解释。这正体现了软件技术与平面几何知识之间的联系，也有助于培养学生积极主动思考的习惯，有助于他们今后进行有效地学习。