物理学研究生数学素养的构建探索

（二）数学应用素养的构建
　　数学应用素养是指主体在真实情境中应用数学知识和技能处理问题的能力，是最直观地反映学生数学素养的重要方面，个体数学素养的其它方面都是通过在现实情境中对数学的应用而体现出来的。构建物理学研究生数学应用素养，第一当然是得让学生知道，他们所学的数学知识是有用的。夸美纽斯（Johann Amos Comenius）认为，关注知识的应用是任何教学存在的价值追求之一[7]。他说：“凡是所教的都应该当作能在日常生活中应用并有一定用途的去教。也就是说，学生应当懂得，他所学的东西不是从某种乌托邦取来的，也不是从柏拉图式的观念借来的，而是我们身边的事实之一，他们应当懂得适当地熟识它对生活是大有用处的。这样一来以来，他的精力和精确性就可以得到长进”。做到这一点并不那么容易，因为大多数时候我们都是流于形式，泛泛而谈地告诉学生，数学这个东西是有用的。比如讲张量在力学、电磁学、光学、电动力学和相对论中都有很多应用，不如用一个实际晶体的电光效应或声光效应来让学生切实体会到张量的应用。第二是让学生真正去用。笔者给学生上数学课时，给他们留作业中有一部分是特别选取的物理作业，目的就是让学生在学习数学的过程中，也一直处于运用数学的状态，不断地强化数学在物理学中有用的意识，也不断地加强学生运用数学知识解决物理问题的能力。
　　（三）数学思想方法素养的构建
　　数学思想方法素养表现为主体对数学中蕴含的科学方法和数学特有的方法的掌握和在真实情境中的应用。数学中的函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等思想，以及分析法、综合法、归纳法、建模法、换元法等科学方法在物理学的研究中都可以不同程度地进行借鉴和发挥，诚如冯？诺伊曼（John Von Neumann）所说，“数学处于人类智能的中心领域，数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支”。培养构建物理学专业研究生数学思想方法方面的素养主要应着眼于学生对数学思想方法的体验和应用上。教师在教学活动中时时处处注意对数学思想方法的提炼总结有助于加深学生对此的体验，但学生对数学思想方法更高层次的体验还是存在于体验—应用—再体验—再应用的循环之中。这只能是一个潜移默化的过程。如果我们一方面在数学教学活动中注意到了对思想方法的总结与强调，另一方面在物理学习和实践活动中突出对数学思想方法的应用，即在讨论问题时注意强调定义，强调问题存在的条件；观察问题时注意抓住其中的函数关系，在局部认识基础上进一步做出多因素的全局性考虑；认识问题时注意将一些数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性等概念广义化，那么，我们无形中就是在帮学生逐步构建起数学思想方法方面的素养了。
　　（四）数学思维素养的构建
　　数学的思维素养就是指学生在真实情境中，从数学的角度理解和把握面临的真实情境并加以整理，寻找其规律的过程，也叫数学化，是数学地组织现实世界的过程。物理学家劳厄（Von Laue）用这样一句话来总结教育的本质：教育无非是一切已学过的东西都忘掉后所剩下的东西。对于物理学研究生的数学教育来讲，如果学生在把学过的某些具体的数学知识、公式定理等都忘了之后，任然能利用他们在数学方面“所剩下的东西”，顺利地处理物理学中的相关数学问题，那么我们的数学教育就可以认为是成功的。学生在数学教育中所获得的那些能够“剩下”的东西，无疑就是数学的思维。构建物理学研究生数学思维素养的有效途径之一是培养并不断强化学生的数学建模能力。把物理问题数学化的过程能同时培养学生的数学知识素养、应用素养、思想方法素养及思维素养，对学生的数学思维素养构建尤其有效。在物理学研究生的数学课中，把数学知识模块化、专题化，然后对每一模块的知识选择合适的物理问题，创设真实情景，让学生讨论建立具体数学模型，这样的教学方式收到了较好的效果。
　　（五）数学精神素养的构建
　　数学精神素养是指学生在真实情境中表现出来从数学的角度求真、质疑、求美和创新的特征。雅斯贝尔斯（Karl Theodor Jaspers）在《什么是教育》中指出：教育过程首先是一个精神成长的过程，然后才成为科学获知过程的一部分。数学精神素养是数学素养中的最高层次，但同时也是数学教育中最容易被忽视的部分。与物理学一样，数学精神的主体包含了求真、实证、怀疑、批判、创新等一般性科学精神，以及自由、自觉、超越等一般性人文精神。同时，数学精神也蕴涵其丰富的特质，如日本数学家米三国藏所认为的应用化精神、扩张化和一般化精神、组织化和系统化精神、研究精神、发明精神、建设精神、严密化精神等。这些精神都沉淀在数学史、数学哲学及数学本身之中，对物理学研究生来说，指导他们去阅读，鼓励他们去了解，建议他们去体验，可以一定程度地使学生从这些宝贵的精神财富中受益，构建起一些基本的数学精神方面的素养。
　　总的来讲，对物理学研究生数学素养的构建，要把握好数学素养生成的基础，即主体已有的数学经验，也就是物理学研究生本身已有的数学底子，并结合物理专业特点。在数学知识素养构建方面注意知识的针对性，引入物理问题进行数学情景教学；在数学应用素养构建方面注意实用性，通过解决实际物理问题进行强化；在数学思想方法素养构建中注意提炼总结，经由体验—应用—再体验—再应用的反复循环来升华；在数学思维素养构建方面创设真实物理情景，利用数学建模活动逐步实现；在数学精神素养构建方面，通过学习了解数学史、数学哲学等方式达到。
　　参考文献：
　　[1] The Cockcroft Report http：//www.educationengland.org.uk/documents/cockcroft
　　[2]黄慧娟，王 晞.PISA数学素养的界定与测评[J].上海教育科研，2003，（l2）：59-61.
　　[3]蔡上鹤.谈谈数学素养.人民教育[J]，1994，（10）：38-39.
　　[4]王子兴.论数学素养.数学通报[J]，2002，（1）：6-9.
　　[5]朱德全.数学素养构成要素探析.中国教育学刊[J]，2002，（5）：49-51.
　　[6]康世刚.数学素养生成的教学研究[D].重庆：西南大学，2009.
　　[7]夸美纽斯著，傅任敢译.大教学论[M].北京：教育科学出版社，1984.